齒輪減速機振動信号拾取方法的研究
3.1傳感器(qì)類型的選擇
由于齒輪減速機是由齒輪、傳動軸和軸承等傳動部件及箱體(tǐ)、箱蓋等支撐部件紅(hóng)成，傳動部件在發生(shēng)故障時(shí)，故障振動頻率可覆蓋幾Hz至數kHz的範圍。因此，齒輪減速箱的振動信号不能(néng)采用位移和速度傳感器(qì)來(lái)拾取，而隻能(néng)用加速度傳感器(qì)來(lái)拾取。通常加速度傳感器(qì)一(yī)般采用電荷輸出型的壓電加速度計，這(zhè)種加速度計體(tǐ)積小、重量輕、價格便宜。但(dàn)由于它要和電荷放(fàng)大器(qì)配合使用，因而在傳感器(qì)與阻抗變換放(fàng)大器(qì)之間(jiān)就(jiù)有一(yī)段高阻抗信号輸送的聯接，故降低(dī)了(le)系統的低(dī)頻性能(néng)、分(fēn)辨率、抗幹擾能(néng)力和穩定性等方面水平。為(wèi)了(le)改變這(zhè)種現(xiàn)象，便發展了(le)集成形式的壓電傳感器(qì)-即ICP加速度計，它将阻抗變換放(fàng)大器(qì)封裝在傳感器(qì)的剛性殼體(tǐ)内。
由于齒輪減速機箱體(tǐ)結構的限制，加速度傳感器(qì)不能(néng)安裝在箱體(tǐ)的軸承座處，故拾得的振動信号不能(néng)很理(lǐ)想反映箱體(tǐ)内的傳動元件的振動信号。本章嘗試用套在滾動軸承外圈上(shàng)的套圈應力環來(lái)拾取箱體(tǐ)内的傳動元件的振動信号。
3.2 ICP加速度傳感器(qì)在齒輪減速機振動信号拾取中的應用
典型的集成壓電式（ICP）加速度計是在傳統的壓電加速度計基礎上(shàng)耦合一(yī)個(gè)以場(chǎng)效應管為(wèi)核心的内裝放(fàng)大器(qì)電路(lù)所構成。電路(lù)原理(lǐ)如(rú)圖3-1所示。ICP加速度計除了(le)能(néng)帶來(lái)使用方便操作(zuò)簡化(huà)的優越性外，較傳統的壓電加速度計還具有如(rú)下(xià)一(yī)系列的優點：
1低(dī)輸出阻抗（《100Ω）。允許使用超長電纜通過惡劣的環境傳輸信号；
2固定的電壓靈敏度，與電纜的長度和電容量無關(guān)；
3作(zuò)為(wèi)二線系統，能(néng)适應标準的低(dī)價格同軸電纜或通用的雙導線電纜；
4低(dī)阻抗的電壓輸出（±5V)，與标準的數據采集系統完全兼容；
5多通道使用時(shí)成本更低(dī)，隻需配置低(dī)成本的恒流電壓源：
6固有的自測試特點，可通過恒流電壓源提供的偏置電壓監控傳感器(qì)的工作(zuò)正常與否；
7大大減少了(le)對測試系統的維護要求。
根據上(shàng)海北智公司推薦，ICP加速度計頻響範圍的上(shàng)限頻率fmax（Hz）即最高允許頻率由以下(xià)公式确定：
fmax=（IC-1）×9/2πC×V （3-1）
式中：IC（mA）——恒電流；C（pf）——電纜電容；V（V）——最大信号電壓
根據丹麥B＆K公司推薦，ICP加速度計與供電電源之間(jiān)最遠(yuǎn)導線距離（m）：
.3加速度傳感器(qì)安裝位置的确定
為(wèi)了(le)測得齒輪減速機箱體(tǐ)内傳動零部件的故障振動信号，加速度傳感器(qì)應安裝在靠近箱體(tǐ)軸承座處的垂直方向上(shàng)。但(dàn)在現(xiàn)場(chǎng)安裝加速度傳感器(qì)往往要受齒輪減速機箱體(tǐ)結構的限制，加速度傳感器(qì)在箱體(tǐ)的軸承座附近沒有合适的位置，有對安裝在離軸承座較遠(yuǎn)處；此外為(wèi)了(le)節省成本，要求以最少的傳感器(qì)獲得必要溝信息，一(yī)台齒輪減速機隻能(néng)放(fàng)兩到三個(gè)傳感器(qì)。為(wèi)此可用測試分(fēn)析儀器(qì)通過振動模态等試驗對齒輪減速機可能(néng)的加速度傳感器(qì)安裝位置進行反複對照比較，既要考慮傳感器(qì)安裝位置能(néng)确保齒輪減速機内傳動件故障信号的正确處理(lǐ)拾取、振動較強烈，又要考慮該位置剛度相對要大。
采用加速度計監測齒輪減速機這(zhè)種方法的優點是傳感器(qì)安裝方便，缺點是有時(shí)由于箱體(tǐ)結構的限制，傳感器(qì)不能(néng)安裝在箱體(tǐ)軸承座附近，且這(zhè)時(shí)候加速度計拾取的振動信号不能(néng)全面地反映齒輪傳動裝置内部軸系部件的損傷情況，另外加速度計的頻響範圍隻能(néng)從幾Hz至十千Hz，低(dī)頻響應不是太好(hǎo)(hǎo)，此外，價錢(qián)也(yě)較貴。
3.4軸承套圈應力環在齒輪減速機振動信号拾取中的應用
本節采用在軸承外圈套圈上(shàng)拾取應變信号的方法對二級齒輪傳動裝置箱體(tǐ)所受的動态激勵力進行了(le)測試和分(fēn)析，在此基礎上(shàng)對齒輪傳動裝置的軸系部件故障進行了(le)診斷。
裝有齒輪、軸和軸承的軸系是齒輪傳動裝置的關(guān)鍵部件。在齒輪傳動裝置的工作(zuò)過程中，箱體(tǐ)與其内部的軸系部件構成一(yī)個(gè)振動耦合體(tǐ)系，見圖3-4。軸系部件的振動通過軸承激發箱體(tǐ)振動，這(zhè)樣在軸承外圈上(shàng)安裝套圈并粘貼應變片，拾取套圈上(shàng)的應變信号，也(yě)就(jiù)是對齒輪傳動裝置箱體(tǐ)所受的動态激勵力信号進行測試和分(fēn)析，就(jiù)可對齒輪傳動裝置内的軸系部件進行故障診斷。這(zhè)種振動測試故障診斷的方法優點是能(néng)直接拾取齒輪傳動裝置内的軸系部件的振動故障信号，頻響範圍寬，費用低(dī)。缺點是需專門制做套圈。
3.4.1測試原理(lǐ)和方法
由齒輪、軸和軸承構成的軸系部件可近似看作(zuò)是一(yī)個(gè)線性時(shí)變系統，它的振動微分(fēn)方程組為(wèi)：
（3-3）
式中：M、C(t）、K(t)分(fēn)别是軸系部件的質量、阻尼和剛度矩陣，R(t)是外載荷矢量； 、 和q分(fēn)别是軸系部件有限元集合體(tǐ)的振動廣義加速度、速度和位移矢量。
用軸系部件軸的靜态變形場(chǎng)模拟軸系部件傳動軸彎曲振動振形，可得到軸系部件兩端給箱體(tǐ)的動态激勵力：
Px=A U， Py=B V （3-4）
式中：Px、Py分(fēn)别是軸系部件兩端給箱體(tǐ)的X方向和Y萬向的動态激勵力；A、B分(fēn)别是軸系部件X方向和Y方向的等效剛度矩陣U、V分(fēn)别是軸系部件上(shàng)各點的X萬向和Y方向的振動位移矢量。從（3-3）、（3-4）式可看出，軸系部件兩端給箱體(tǐ)的動态激勵力是和軸系部件的質量、阻尼、剛度矩陣以及外載荷矩陣R(t)有關(guān)，而外載荷矩陣R（t）是和齒輪的齧合沖擊、外載荷變化(huà)、齒輪軸承加工誤差、齒輪車由承點蝕磨損、齒輪軸承剛度變化(huà)等等因素有關(guān)。因此在在軸承外圈上(shàng)安裝套圈并粘貼應變片，拾取套圈上(shàng)的應變信号，也(yě)就(jiù)是直接拾取了(le)齒輪傳動裝置内的軸系部件的振動故障信号，對該信号進行分(fēn)析，就(jiù)可對齒輪傳動裝置内的軸系部件的故障作(zuò)出正确的診斷。
圖3-5是被測試的齒輪傳動裝置傳動系統簡圖，圖3-6是測試該齒輪傳動裝置箱體(tǐ)動态激勵力應變信号的系統示意圖。零件8為(wèi)裝在軸承外圈上(shàng)的套圈。套圈把抽系施加給軸承的載荷分(fēn)成水平方向和垂直方向再傳給箱體(tǐ)。如(rú)圖3-6所示，在套圈的水平和垂直方向分(fēn)别貼上(shàng)兩片電阻應變片，并分(fēn)别組成各自的全電橋電路(lù)。當軸系産生(shēng)振動時(shí)，軸承對箱體(tǐ)的作(zuò)用力也(yě)随之發生(shēng)變化(huà)，也(yě)使貼在套圈上(shàng)的應變片的電阻值産生(shēng)變化(huà)，而電阻的變化(huà)則通過動态電阻應變儀輸出電壓信号，并經磁帶記錄儀将此電壓信号記錄下(xià)來(lái)。若将所得的信号在動态數字分(fēn)析儀上(shàng)進行時(shí)域和頻域分(fēn)析，再經過比較，就(jiù)可對齒輪傳動裝置内的軸系部件的故障作(zuò)出較為(wèi)正确的診斷。
圖3-5、3-6中：1-摩擦加載裝置；2-412滾動軸承：3-206滾動軸承；4-直流電動機；5-稱重傳感器(qì)：6-406滾動軸承；7-聯軸節；8-套圈
3.4.2測試設備和參數
(1)JZQ-250型二級圓柱斜齒輪減速機一(yī)台；(2）直流調速電機一(yī)台；(3)8通道動态電阻應變儀一(yī)台；(4)5OOkg稱重傳感器(qì)一(yī)個(gè)；(5)TEACMR-30磁帶記錄儀一(yī)台；(6)B&K8200閃光測速儀一(yī)台；(7)HP3562動态數字分(fēn)析儀一(yī)台。(8）有偏心質量的彈性聯軸節一(yī)個(gè)。
表1 減速機齒輪幾何參數
|
幾何參數
齒輪代号 |
模數（mm） |
齒數 |
變位系數 |
齒寬（mm） |
螺旋角 |
精度等級 |
|
1 |
2 |
Z1=20 |
0 |
40 |
806’34’’ |
8-8-8 |
|
2 |
2 |
Z2=79 |
0 |
40 |
806’34’’ |
8-8-8 |
|
3 |
3 |
Z3=16 |
0 |
60 |
806’34’’ |
9-9-9 |
|
4 |
3 |
Z4=83 |
0 |
60 |
806’34’’ |
9-9-9 |
注：電機轉速：n=93lrPm；二級圓柱斜齒輪減速機内所有滾動軸承的精度為(wèi)E級。
3.4.3有關(guān)零部件固有頻率的計算(suàn)
預測傳動零件及軸承應力套圈固有頻率有助于從所測得的動态應變信号中區分(fēn)出哪些(xiē)是傳動零件的故障頻率，哪些(xiē)是傳動零件及軸承應力套圈固有頻率，從而可以準确地診斷出那一(yī)個(gè)傳動零件發生(shēng)了(le)故障。傳動零件的有關(guān)故障振動頻率計算(suàn)公式見第4章。
(1）僅考慮輪齒的扭轉振動齒輪齧合的固有頻率
根據ISO圓柱齒輪強度計算(suàn)标準，輪齒齧合的固有頻率計算(suàn)公式為(wèi)：
式中：Cr一(yī)輪齒的齧合剛度；mred一(yī)齒輪副的當量質量。
根據計算(suàn)，Z1和Z2輪齒齧合的一(yī)階固有振動頻率為(wèi)：fg1=235Hz；Z3和Z4輪齒齧合的一(yī)階固有振動頻率為(wèi)：fg2=272Hz
(2）傳動軸（包括齒輪）扭振固有頻率
齒輪傳動裝置中軸系部件傳動軸的振動以扭轉振動為(wèi)主，故隻計算(suàn)軸的扭振固有頻率。由于信号監測部位在II軸軸承處，故隻計算(suàn)II軸扭振固有頻率。
上(shàng)式中：fn1和fn2為(wèi)II軸一(yī)二階扭振固有頻率；Kθ-II軸的扭轉剛度；I1、I2-節點兩邊軸及齒輪的轉動慣量。根據計算(suàn)：fn2=234Hz。
(3）套圈徑向振動低(dī)階固有頻率計算(suàn)
由于套圈是直接承受齒輪傳動裝置箱體(tǐ)動态激勵力的零件，且電阻應變片是直接粘貼其上(shàng)的，因此套圈的共振将直接反映在動态應變信号中。為(wèi)了(le)準确無誤地從動态應變信号中診斷出傳動零件的故障信息，必須預測套圈的徑向振動固有頻率。
套圈是一(yī)個(gè)不規則的零件，先用有限元按三維八節點實體(tǐ)單元對它進行網格劃分(fēn)，圖3-7是有限元網格劃分(fēn)圖。邊界條件是這(zhè)樣處理(lǐ)的：由于套圈裝在減速機箱體(tǐ)孔中時(shí)，和孔的配合是過盈配合，且套圈内表面與傳動軸外表面也(yě)是過盈配合，故套圈的配合面處均按固支對待。經ABAQUS有限元軟件處理(lǐ)後輸出質量矩陣和剛度矩陣，然後用廣義的Collatz包含定理(lǐ)求出它的低(dī)階固有頻率。
廣義特征值的Collatz包含定理(lǐ)計算(suàn)公式如(rú)下(xià)：
對于由質量矩陣和剛度矩陣構成的廣義特征值問題
MX=λKX （3-7）
Crandall中和胡海昌都指出了(le)Collatz定理(lǐ)不适用于廣義特性值問題，若化(huà)成标準特征值問題
DX=μX，μ= （3-8）
由于動力矩陣D=M-1K不再具有對稱性，因之Collatz包含定理(lǐ)不再适用，當M為(wèi)對角矩陣，矩陣D仍為(wèi)對稱矩陣，因此化(huà)廣義特性值問題為(wèi)對稱矩陣的标準特征問題，Collatz包含定理(lǐ)仍适用。
按通常的矩陣叠代法，一(yī)般也(yě)避免矩陣的直接求逆，而是采用三角分(fēn)解。下(xià)面按剛度矩陣K正定情況討(tǎo)論：
K=LLT
令
y=LTX
代入（6）式，并前乘L-1，得
L-1ML-1y=λL-1LLTL-Ty
于是得标準特征值問題
Ay=λy （3-9）
其中
A=L-1ML-T （3-10）
當求得了(le)套圈的質量矩陣和剛度矩陣後，利用前面的公式編程進行叠代計算(suàn)，求得套圈的一(yī)階振動固有頻率f=935.46Hz
3.4.4齒輪傳動裝置故障振動診斷特征參數及動态應變信号分(fēn)析
齒輪傳動裝置中傳動零件在發生(shēng)故障時(shí)，其振動時(shí)域波形、振動頻率成份及振動能(néng)量都将發生(shēng)改變。一(yī)般來(lái)說(shuō)，利用振動時(shí)域波形的變化(huà)可精略地診斷傳動零件發生(shēng)故障的情況，但(dàn)要更準确地診斷傳動零件發生(shēng)故障的情況，必須利用頻域參數及振動能(néng)量或功率的變化(huà)來(lái)進行分(fēn)析。這(zhè)裏采用齒輪傳動裝置傳動零件可能(néng)發生(shēng)故障的振動頻率（具體(tǐ)計算(suàn)公式見第4章）及其振動頻率處的功率作(zuò)為(wèi)故障診斷特征參數，通過分(fēn)析應變信号的頻率成份和振動頻率處的功率大小較準确地診斷傳動零件發生(shēng)故障的情況。
圖3-8是齒輪傳動裝置信号分(fēn)析流程圖，用HP3562動态數字分(fēn)析儀采集MR-30磁帶記錄儀紀錄的二級圓柱斜齒輪減速機試驗過程中的模拟信号，可得到齒輪傳動裝置載荷、齒輪傳動裝置箱體(tǐ)動态激勵力應變變化(huà)的時(shí)域信号，對此信号作(zuò)FFT變換，可得到載荷譜和動态激勵力應變變化(huà)時(shí)域信号的功率譜。為(wèi)了(le)防止功率譜洩露，在作(zuò)FFT變換時(shí)，需作(zuò)加窗處理(lǐ)，由于試驗采集的是随機信号，故加漢甯（Hanning）窗處理(lǐ)。利用故障診斷特征參數一(yī)傳動零件可能(néng)發生(shēng)故障的振動頻率及其振動頻率處的功率對試驗信号進行診斷分(fēn)析。當功率譜所包含的頻率成份難以區分(fēn)時(shí)，可采用倒譜分(fēn)析。
圖3-9和圖3-10分(fēn)别是稱重傳感器(qì)測出的由磨擦加載裝置旋加給齒輪傳動裝置載荷時(shí)域和頻域信号（功率譜）。從圖3-9和圖3-10可看出，載荷主要分(fēn)量是頻率為(wèi)28Hz正弦流。圖3-11和圖3-12分(fēn)别是套圈垂直方向上(shàng)應變時(shí)域和頻域信号（功率譜）。
3.4.5試驗結果分(fēn)析
利用傳動零件故障特征參數（振動頻率及振動頻率處的功率）對圖3-12進行分(fēn)析表明，可看出從套圈上(shàng)拾取的動态應變信号中，振動功率位居前四位的故障頻率分(fēn)别是60Hz、15.SHz、330Hz和37OHz。根據計算(suàn)，可以看出它們分(fēn)别接近齒輪副二的齧合頻率62.85Hz、軸I的軸頻15.52Hz、齒輪副一(yī)的齧合頻率310.33Hz和軸I的一(yī)倍軸頻15.52Hz及四倍軸頻62.08Hz的調制。從圖3-12中也(yě)可看出，主要振動頻率成份60Hz、15.5Hz、33OHz和37OHz等和套圈的徑向振動一(yī)階固有頻率理(lǐ)論計算(suàn)值935.46Hz相差較遠(yuǎn)。因此從故障振動頻率分(fēn)析，可以初步判定故障發生(shēng)在齒輪副二、軸I和齒輪副一(yī)處。從故障振動頻率處振動功率大小來(lái)分(fēn)析，齒輪副二處發生(shēng)的故障程度最嚴重，軸I次之，齒輪副一(yī)處發生(shēng)的故障程度最輕。對照前面分(fēn)析的故障類型與振動頻率的相關(guān)性，可判斷出：
(l）齒輪副二處齒輪的精度較低(dī)、齒輪的基節偏差和齒形誤差較大，且較齒輪副一(yī)處齒輪的基節偏差和齒形誤差大；
(2）由于功率譜中，隻有軸I的一(yī)倍軸頻，而沒有軸I的兩倍和三倍軸頻，因此可以排除軸I上(shàng)出現(xiàn)裂紋的可能(néng)性，軸I上(shàng)隻有可能(néng)有零件發生(shēng)質量偏心。實際情況是軸I上(shàng)确實有一(yī)偏心的彈性聯軸節：
(3）齒輪副一(yī)處齒輪的基節偏差和齒形誤差也(yě)有些(xiē)大；
(4）套圈沒有發生(shēng)共振，套圈參數設計合理(lǐ)：
(5）由于信号中沒有滾動軸承的故障振動頻率出現(xiàn)，故可判定滾動軸承沒有發生(shēng)故障。實際情況是滾動軸承是E級的精度，精度較高，沒有出現(xiàn)故障振動頻率。
3.5小結
(l)ICP加速度傳感器(qì)由于把壓電傳感器(qì)和阻抗變換器(qì)做在了(le)傳感器(qì)中，因而傳感器(qì)的輸出為(wèi)低(dī)阻抗的電壓，信号傳輸距離遠(yuǎn)，穩定性好(hǎo)(hǎo)、可靠性高，是一(yī)種值得推薦使用的加速度傳感器(qì)。
(2）在确定加速度傳感器(qì)安裝位置時(shí)要進行反複對照比較，這(zhè)個(gè)可通過振動試驗來(lái)完成。既要考慮傳感器(qì)安裝位置合适，又要考慮該位置剛度相對要大，以确保齒輪減速機内傳動件故障信号的正确處理(lǐ)拾取、振動較強烈。
(3）在齒輪傳動裝置的軸承外圈套圈上(shàng)拾取的應變信号能(néng)直接全部反映齒輪傳動裝置内的軸系部件（或稱傳動零件）的故障振動信号，利用故障診斷特征參數一(yī)傳動零件的故障振動頻率成份和頻率處的功率對此信号進行分(fēn)析，可對齒輪傳動裝置内的軸系部件進行正确的故障診斷。
(4）在可能(néng)影響齒輪傳動裝置箱體(tǐ)振動的各種因素中，當齒輪的基節偏差和齒形誤差大即齒輪的精度比較低(dī)時(shí)，從套圈上(shàng)反映出的齒輪故障對動态激勵力的影響特别明顯，動态激勵力的功率譜中以齒輪齧合頻率及其與所在軸軸頻相調制的頻率為(wèi)特征的譜峰最為(wèi)特出。此外，在多級齒輪傳動中，如(rú)果那一(yī)級齒輪副的加工精度越低(dī)，套圈上(shàng)的應變信号的功率譜中以該級傳動齒輪副的齒輪齧合頻率為(wèi)特征的譜峰更為(wèi)特出。
(5）以齒輪傳動裝置的傳動零件故障振動頻率成份内容和頻率處的功率大小作(zuò)為(wèi)故障診斷特征參數對動态應變信号進行分(fēn)析和故障診斷，可以基本診斷出包括傳動零件加工誤差一(yī)質量偏心在内的傳動零件所有故障。
(6）搞清楚傳動零件故障振動頻率成份和傳動零件故障的相關(guān)性是搞好(hǎo)(hǎo)齒輪傳動裝置故障診斷的基礎。
（7）本試驗方法簡單，成本低(dī)，對加速度傳感器(qì)無法安裝到齒輪傳動裝置軸承座附近的信号拾取及設備的故障振動診斷是一(yī)種新(xīn)方法，值得推廣使用。缺點是當套圈被激起共振激烈時(shí)，傳動零件的故障振動信号反而會被淹沒。因此在設計套圈結構尺寸時(shí)，要盡可能(néng)避開傳動零件的故障振動頻率。
